Pierwsza część podręcznika z zakresu analizy matematycznej przeznaczonego dla studentów I roku matematyki, fizyki i informatyki. Zawiera 6 rozdziałów omawiających kolejno: elementy teorii zbiorów, przestrzenie metryczne, ciągi i szeregi, granicę i ciągłość funkcji, różniczkowanie, całkę Riemanna.

Przedmowa

Przedmowa do wydania drugiego

Rozdział 1. Elementy teorii zbiorów
1.1. Zbiory i relacje
1.2. Funkcje
1.3. Aksjomatyczna teoria liczb rzeczywistych
1.4. Liczby zespolone
1.5. Przestrzenie euklidesowe
1.6. Elementy teorii mocy
Ćwiczenia

Rozdział 2. Przestrzenie metryczne
2.1. Zbiory otwarte i domknięte
2.2. Zbiory zwarte
2.3. Zbiory spójne
2.4. Relatywizacja
Ćwiczenia

Rozdział 3. Ciągi i szeregi
3.1. Ciągi zbieżne
3.2. Podciągi, ciągi Cauchy’ego
3.3. Granice górna i dolna
3.4. Szeregi zbieżne
3.5. Kryteria zbieżności
3.6. Zbieżność bezwzględna
3.7. Działania na szeregach
Ćwiczenia

Rozdział 4. Granica i ciągłość funkcji
4.1. Granica funkcji
4.2. Funkcje ciągłe
4.3. Własności funkcji ciągłych
4.4. Nieciągłości
4.5. Funkcje monotoniczne
4.6. Granice nieskończone i granice w nieskończoności
Ćwiczenia

Rozdział 5. Różniczkowanie
5.1. Pochodna funkcji rzeczywistej
5.2. Geometryczne podejście do pojęcia pochodnej, różniczka
5.3. Technika obliczania pochodnych
5.4. Twierdzenia o wartości średniej
5.5. Pochodne wyższych rzędów
5.6. Wzór Taylora
5.7. Reszta Peana
5.8. Funkcje wypukłe
5.9. Reguła de l’Hopitala
5.10. Różniczkowanie funkcji wektorowych
Ćwiczenia

Rozdział 6. Całka Riemanna
6.1. Definicja i podstawowe własności całki
6.2. Całka nieoznaczona
6.3. Rachunek całek oznaczonych
6.4. Logarytm i funkcja wykładnicza
6.5. Całkowanie funkcji wektorowych
6.6. Zastosowania całek
6.6.1. Addytywna funkcja zorientowanego przedziału a całka
6.6.2. Pole trapezu krzywoliniowego
6.6.3. Objętość bryły obrotowej
6.6.4. Długość łuku
6.6.5. Praca
6.7. Całki niewłaściwe
6.8. Kryteria zbieżności całki niewłaściwej
Ćwiczenia

Literatura

Skorowidz symboli

Skorowidz nazw

Odpowiedzi